Спортсмен выступал за команду с 2014 г. и сыграл за "Крылья" 98 матчей. Евгению принадлежит рекордная "сухая" серия в первенстве ФНЛ — вратарь оставлял ворота в неприкосновенности 1448 минут подряд. Вместе с "Крыльями" Конюхов становился победителем ФНЛ и получал звание лучшего голкипера первенства.

"Жаль покидать "Крылья Советов" на такой ноте, но я благодарен тому времени и тем моментам, что со мной произошли в Самаре. Яркие победы, поучительные поражения, незабываемая атмосфера на стадионах, рождение детей, рекорд… Почти 100 матчей за большой клуб "Крылья Советов" дорогого стоят. Спасибо неравнодушным болельщикам, городу на Волге, клубу за эти важные шесть футбольных лет в моей карьере. Желаю успехов, роста и процветания!", — сказал на прощание Конюхов.