Юрий Цветков родился 11 сентября 1947 года. Он закончил Куйбышевский авиационный институт им. С. П. Королева, затем поступил в аспирантуру. 1973–1991 гг. — работал в Куйбышевском государственном университете на кафедре прикладной и вычислительной математикидоцент, кандидат физико-математических наук; 1991–1993 гг. — генеральный директор ТОО "Самарское коммерческое товарищество"; 1993–2003 гг. — генеральный директор страховой компании "Самара-АСКО"; 2003–2005 гг. — разработал и реализовал концепцию страхового холдинга. В результате был создан первый в Поволжье страховой холдинг АСКО, объединяющий компании ЗАО СК "Самара-АСКО", ОАО СК "АСКО-Мед", ЗАО СК "Эксперт" и ОАО ПК "Волга". С 2003 г. — президент управляющей компании страхового холдинга АСКО и президент страховой компании "АСКОМед"; с 2004 г. — член президиума Всероссийского союза страховщиков; с 2006 г. — член некоммерческого партнерства "Русское общество управления рисками".