Юрий Николаевич работает в Самарском политехе с 1981 года, с 2004 года возглавляет кафедру органической химии. Профессором Климочкиным создана научная школа по органической химии в области каркасных и гетероциклических соединений, медицинской химии, а также асимметрического металлокомплексного катализа, которая внесла существенный вклад в развитие российской химической науки и промышленности и известна своими достижениями как в России, так и за рубежом. С 2005 года Юрий Николаевич возглавляет диссертационный совет на базе СамГТУ, в котором успешно защищены свыше 100 диссертаций.

Юрий Николаевич — автор более 500 научных трудов, 48 авторских свидетельств и патентов. Под его руководством защищено 13 кандидатских и 2 докторские диссертации. Представители научной школы профессора Климочкина неоднократно становились обладателями грантов и стипендий президента Российской Федерации, грантов Российского научного фонда, победителями региональных конкурсов в сфере науки и техники. За последние научный коллектив под руководством Юрия Николаевича успешно выполнил 40 проектов, в том числе направленных на решение проблем импортозамещения в фармацевтической промышленности и создания научных основ отечественных технологий малотоннажных химических продуктов.