Манукян является воспитанником омского "Авангарда" и в системе родного клуба в 2014 г. начал свою профессиональную карьеру, поиграв в дальнейшем в МХЛ и КХЛ. В сезоне 2016/2017 форвард стал лучшим бомбардиром регулярного чемпионата МХЛ, заработав 105 (39+66) очков за 60 матчей. В 2018 г. Артем был выбран клубом "Ванкувер Кэнакс" в шестом раунде драфта НХЛ под общим номером 186, а спустя год вместе с "Авангардом" добрался до финала Кубка Гагарина.

В дальнейшем Манукян выступал за следующие команды: "Адмирал", новокузнецкий "Металлург", "Рязань-ВДВ", АКМ и "Пепперс" из Армянской хоккейной лиги. Также в активе нападающего есть четыре матча за "Ладу" в сезоне 2022/2023.

В нынешнем сезоне Артем выступает за ЦСК ВВС — в рамках регулярного чемпионата ВХЛ он принял участие в 33 играх и набрал 11 (8+3) баллов за результативность при показателе полезности "-8".

Форвард будет заявлен за тольяттинскую команду под номером 44, но продолжит играть за ЦСК ВВС по договору о сотрудничестве.