Анатолий Николаевич ведет активную преподавательскую и научную деятельность. Им подготовлены курсы лекций по дисциплинам "Аналитическая механика подвижного состава" и "Динамика электроподвижного состава", которые в настоящее время читают его ученики, а также читает курсы лекций по дисциплинам "Теория автоматического управления" и "Автоматизация электроподвижного состава".

По мнению профессионалов отрасли, А.Н.Савоськин является признанным авторитетом во многих научных направлениях: динамика подвижного состава и усталостная прочность его конструкций, автоматическое управление электроподвижным составом и применение микропроцессорных систем управления, электромеханика.

Разработанные под его руководством алгоритмы управления электровозами переменного тока широко используются на серийных машинах. Именно он является основоположником принципов поосного управления силой тяги на электровозах. Огромное количество научных исследований в области динамики и прочности позволило ему в последние годы разработать концепцию новых конструкций тележек подвижного состава. Из-под пера известного ученого вышло более 300 научных работ. Он имеет свыше 40 авторских свидетельств и патентов на изобретения.

Труды профессора А.Н.Савоськина с благодарностью вспоминают на Московской, Юго-Восточной, Горьковской, Куйбышевской, Южно-Уральской, Красноярской, Западно-Сибирской, Октябрьской, Белорусской и Дальневосточной дорогах.