Подъяпольский является воспитанником новокузнецкого хоккея. В составе молодежной команды "Кузнецкие Медведи" он начал свою профессиональную карьеру в 2012 году. В дальнейшем голкипер выступал за новокузнецкий "Металлург" и курганское "Зауралье", а также играл в системе "Ак Барса". С 2019 г. Владислав защищал цвета "Северстали", но прошлой осенью перешел в СКА - в общей сложности Подъяпольский провел 37 матчей в сезоне 2022/2023 и одержал 10 побед, отразив 89,6% бросков в створ при коэффициенте надежности 2,68. Кроме того, в активе вратаря есть один шатаут и одна голевая передача.

Односторонний контракт с 28-летним стражем ворот действует еще до конца сезона 2024/2025.