Ислам Чесноков — воспитанник академии усть-каменогорского "Алтая". В 2021 году он перешёл в белорусскую "Белшину", а в 2023-м присоединился к костанайскому "Тоболу". По итогам сезона 2024 года Чесноков был признан лучшим игроком и лучшим бомбардиром Премьер-лиги Казахстана.

В январе 2026 года, после окончания контракта с "Тоболом", футболист на правах свободного агента перешёл в шотландский "Харт оф Мидлотиан". В составе клуба он стал серебряным призёром национального чемпионата, провёл 11 матчей и забил один гол.

В июне 2026 года Чесноков вновь присоединился к "Тоболу". Всего за костанайский клуб полузащитник провёл 101 матч, забил 29 мячей и отдал 17 голевых передач. Вместе с командой он дважды завоевывал Кубок Казахстана и один раз Суперкубок страны.

За национальную сборную Казахстана Ислам Чесноков дебютировал в 2023 году в матче квалификации чемпионата Европы. Всего за главную сборную футболист провёл 24 матча и забил два гола.

"Ислам Чесноков давно находился в сфере интересов нашего клуба, мы длительное время следили за ним. Это квалифицированный и индивидуально сильный футболист, который заметно усилит наш атакующий потенциал. У Ислама опыт борьбы за высокие места и выступления в еврокубках.
Сейчас у нас появилась хорошая возможность приобрести Ислама Чеснокова и мы этой возможностью воспользовались на комфортных и удобных для нашего клуба условиях: оформили аренду с правом выкупа. Уверен, что Ислам Чесноков — качественное приобретение для "Крыльев", — прокомментировал генеральный директор "Крыльев Советов" Тархан Джабраилов.