Солтмурад Бакаев родился в Назрани, но становление, как футболиста, проходил в академии московского "Спартака". Игрок прошел все ступени юношеского и молодежного футбола красно-белых, становился победителем молодежного первенства в сезоне 2016/17, участвовал в Юношеской Лиге УЕФА — шесть матчей, гол и четыре голевые передачи. В сезонах 2018/19 и 2019/20 Бакаев выступал за "Спартак-2" в Лучшей Лиге Мира: 55 матчей, девять забитых мячей и семь ассистов.

Дебют в основном составе "Спартака" в РПЛ у полузащитника состоялся 25 августа 2019 года в игре с самарскими "Крыльями Советов". За красно-белых он сыграл и в квалификационном матче Лиги Европы против "Браги". С января 2020 года Солтмурад являлся игроком "Рубина". За казанцев футболист провел 92 игры во всех турнирах, забил шесть мячей и отдал семь голевых передач (68 матчей — в РПЛ, 15 — в Первой лиге, 7 — в Кубке России и две в квалификации Лиги Конференций).

В сезоне 2022/23 вместе с "Рубином" Солтмурад выиграл Первую лигу, а в прошедшем розыгрыше подэлитного дивизиона выступал на правах аренды за московскую "Родину", которая остановилась в шаге от зоны стыковых матчей.