Александр Александрович до перехода на тренерскую работу выступал за воронежский "Факел", "Химки", пензенский "Зенит", песчанокопскую "Чайку" и ростовский СКА. Первые шаги в качестве наставника Александр Аброскин делал в системе "Ростова": в сезоне 2021/22 он работал с командой ЮФЛ-2, в сезонах 2022/23 и 2023/24 возглавлял молодежную команду (пятое и третье место в МФЛ, соответственно), а с 2024 года - "Ростов-2", выступающий в LEON-Второй лиге Б. С дублем желто-синих тренер дважды финишировал в первой шестерке группы 1.

Заур Тедеев: "Знаю Александра Александровича уже достаточно давно. Вместе с ним мы работали в системе "Ростова" по направлению молодежного футбола. В период моей работы в качестве главного тренера ростовчан он был ассистентом в моем штабе. Александр Аброскин - большой профессионал, воспитавший достаточное количество футболистов для основной команды. В "Акроне" он будет заниматься разработкой программы индивидуализации тренировочного процесса для игроков старших возрастов академии, которые уже привлекаются к работе с командой РПЛ, их ментальной подготовкой и контролем за их развитием. В самом тренерском штабе Александр Александрович, помимо того что будет постоянно задействован в тренировочных занятиях, также будет заниматься блоком аналитической работы во время матчей. Уверен, что он усилит наш тренерский штаб".