Антон Бобёр родился 28 сентября 1982 г. Амплуа: полузащитник. Антон Бобер получил приглашение в "Крылья Советов" в межсезонье 1999-2000 гг. 1 апреля 2000 г. он впервые сыграл за основной состав "Крыльев" во втором туре чемпионата России. В своём дебютном сезоне в высшем дивизионе чемпионата России Бобер сыграл за самарский клуб в 7 матчах, в игре "Крылья Советов" - "Зенит" он вышел в стартовом составе.

31 июля 2005 г. в гостевом поединке против "Томи" Бобер провел свой юбилейный - сотый матч за "Крылья Советов" в высшем дивизионе чемпионатов России. После сезона 2006 г. у Антона закончился контракт с самарским клубом, а переговоры о продлении к результату не привели. В январе 2007 г. Бобер отправился на просмотр в ФК "Москва". Однако его не устроили предложенные москвичами условия, в частности перспектива выступления в команде на позиции защитника, и он вернулся в "Крылья", еще на два года. Антон Бобер является старожилом "Крыльев". В чемпионате страны он провел в составе самарцев 274 матча и забил 29 мячей.