Тимошенко является воспитанником ставропольского футбола. В 19-летнем возрасте он выступал за местный любительский клуб "Электроавтоматика". В 2019 г. попал в профессиональный футбол, перейдя в московский "Велес".

Затем нападающий отыграл два сезона в новороссийском "Черноморце": 42 матча (29 голов и семь голевых передач). При этом осенний отрезок сезона 2021/22 он провел в аренде в словацком клубе "Подберёзова".

Последние два сезона Тимошенко представлял "Родину", за которую провел 65 матчей (забил 31 гол, отдал 7 голевых передач). В конце сезона 2022/23 он принимал участие в переходных матчах с "Пари НН" и отметился забитым мячом.