Шерзод Эсанов на профессиональном уровне выступал только в чемпионатах своей страны. В январе 2022 г. хавбек присоединился к "Андижану", которому за сезон помог вернуться в Суперлигу Узбекистана — 16 матчей: 2+0 по гол+пас. В элитном дивизионе своей родины Шерзод провел полтора года: два весенних отрезка в сезонах 2023 и 2024 за "Андижан" (16 матчей: 1+0), а осень прошлого розыгрыша — в ташкентском "Олимпике" (11 матчей: 1+0).

Эсанов выступал за юношеские и молодёжные сборные Узбекистана, забивал в рамках финального турнира ЧМ-2023 U-20 и становился бронзовым призёром Летних Азиатских игр-2023 в составе олимпийской сборной.